Алгебра, 7 класс · Выражения и тождества
Подобные слагаемые: как находить и приводить без ошибок
Теперь ясно · Разбор с примерами
В этой статье
Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть, включая степени букв. Чтобы привести их, сложи коэффициенты вместе со знаками и сохрани буквенную часть. Числа без букв складывай отдельно.
Числовой множитель при буквенной части называют коэффициентом. У 7x он равен 7, у -4x равен -4. Если число перед буквой не написано, оно всё равно есть: x=1\cdot x, а -x=(-1)\cdot x.
Пример по группам
Слагаемые с одинаковой буквенной частью собираем вместе. Знак остаётся со своим слагаемым.
6a -3b -2a + 5b + 9 -4
- Слагаемые с буквой a: 6a -2a = (6 - 2)a = 4a
- Слагаемые с буквой b: -3b + 5b = (- 3 + 5)b = 2b
- Числа без букв: 9 -4 = 5
Итог: 4a + 2b + 5
Попробуй на новых примерах
На занятии ты решаешь сам, получаешь проверку ответа и помощь, если запутался со знаками. Учебная работа сохраняется.
Можно создать аккаунт ученика и пригласить родителя позже. Тарифы и условия доступа.
Сначала сравни буквенные части
У 5x и -2x одна буквенная часть x, поэтому они подобны. Одинаковые коэффициенты сами по себе ничего не решают:
- 3x и 3y не подобны: у них разные буквы.
- x и x^2 не подобны: степени различаются.
- xy и x^2y не подобны: степень x различается.
- ab и ba подобны: перестановка множителей сохраняет буквенную часть.
Одна группа и невидимый коэффициент
Приведём подобные в 7x-4x+x.
- Берём слагаемые со знаками: 7x, -4x, x.
- Выписываем коэффициенты: 7, -4, 1.
- Складываем их и сохраняем x:
7x -4x + x
- Слагаемые с буквой x: 7x -4x + x = (7 - 4 + 1)x = 4x
Итог: 4x
Буква не складывается сама с собой в новую степень. Например, x+x=2x, а x\cdot x=x^2 относится к умножению. Знак действия определяет, какое правило применять.
Несколько групп со своими знаками
Упростим 6a-3b-2a+5b+9-4.
Для a складываем 6 и -2. Для b складываем -3 и 5. Числа 9 и -4 образуют отдельную группу:
6a -3b -2a + 5b + 9 -4
- Слагаемые с буквой a: 6a -2a = (6 - 2)a = 4a
- Слагаемые с буквой b: -3b + 5b = (- 3 + 5)b = 2b
- Числа без букв: 9 -4 = 5
Итог: 4a + 2b + 5
Если переставить -3b, минус должен переместиться вместе с ним. Запись 5+2b+4a тоже верна: группа с a не обязана стоять первой.
Десятичные коэффициенты
В выражении 0{,}8x-1{,}3x+2x все слагаемые подобны:
0,8x -1,3x + 2x
- Слагаемые с буквой x: 0,8x -1,3x + 2x = (0,8 - 1,3 + 2)x = 1,5x
Итог: 1,5x
Сначала считаем коэффициенты как обычные числа. Разное количество цифр после запятой не меняет буквенную часть. Ошибка 4{,}1x здесь получилась бы из сложения всех коэффициентов без учёта минуса.
Разные степени оставляют разные группы
Приведём подобные в x^2+3x-4x^2-x:
x² + 3x -4x² -x
- Слагаемые с буквенной частью x²: x² -4x² = (1 - 4)x² = - 3x²
- Слагаемые с буквой x: 3x -x = (3 - 1)x = 2x
Итог: - 3x² + 2x
Сначала отделяем группу с x^2 от группы с x. У x^2 коэффициент 1, а у -x коэффициент -1. После сложения коэффициентов степени остаются прежними. Дальше объединить два полученных слагаемых этим правилом нельзя.
Порядок множителей внутри слагаемого
У 2ab-3ba+ab буквенные части совпадают после перестановки множителей: ba=ab.
2ab -3ba + ab
- Слагаемые с буквенной частью ab: 2ab -3ba + ab = (2 - 3 + 1)ab = 0
Итог: 0
Коэффициенты сложились в ноль, поэтому вся группа исчезла. Если бы получилось ab+2a, эти слагаемые остались бы раздельными: у первого есть дополнительный множитель b.
Три примера для самостоятельного разбора
- Приведи подобные: -x+6x-2x.
- Упрости 4a+3b-a-5b+2.
- Приведи подобные: 0{,}4y+1{,}1y-y.
Сначала попробуй решить, затем открой нужный разбор.
Разбор примера 1
-x + 6x -2x
- Слагаемые с буквой x: -x + 6x -2x = (- 1 + 6 - 2)x = 3x
Итог: 3x
Разбор примера 2
4a + 3b -a -5b + 2
- Слагаемые с буквой a: 4a -a = (4 - 1)a = 3a
- Слагаемые с буквой b: 3b -5b = (3 - 5)b = - 2b
- Числа без букв: 2
Итог: 3a - 2b + 2
Разбор примера 3
0,4y + 1,1y -y
- Слагаемые с буквой y: 0,4y + 1,1y -y = (0,4 + 1,1 - 1)y = 0,5y
Итог: 0,5y
Частые вопросы
Почему можно складывать коэффициенты?
Это распределительное свойство в обратную сторону: px+qx=(p+q)x. Общую буквенную часть выносим за скобки.
Можно ли сложить 2x и 3?
Они не подобны, поэтому после приведения остаётся 2x+3. Найти числовое значение можно, когда известно значение x.
Если коэффициенты взаимно уничтожились, куда делась буква?
Сумма стала 0\cdot x=0 при любом допустимом x. В x-x+4 исчезает только группа с буквой, а число 4 остаётся.
Попробуй на новых примерах
На занятии ты решаешь сам, получаешь проверку ответа и помощь, если запутался со знаками. Учебная работа сохраняется.
Можно создать аккаунт ученика и пригласить родителя позже. Тарифы и условия доступа.
Стоимость занятий: 1 599 ₽ в месяц. 1 разбор с преподавателем. Оплату оформляет родитель. Тарифы и условия доступа.