Выражения и тождества

Значение числового выражения. Соблюдать порядок действий, скобки и знаки чисел. Сначала считаем в скобках, затем умножаем и делим, после этого складываем и вычитаем.

Выражения с дробями. Вычислять выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Обыкновенные дроби складывают и вычитают, приведя к общему знаменателю, а в произведении десятичных дробей отделяют запятой столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. Приводя к общему знаменателю, числитель каждой дроби умножают на тот же множитель, что и знаменатель. Умножение по-прежнему раньше сложения и вычитания. Ответ сокращаем.

Значение выражения с переменными. Находить значение выражения с одной и несколькими переменными — с целыми, отрицательными и дробными значениями — и видеть, когда выражение не имеет смысла. Буква в выражении обозначает число — её называют переменной. Чтобы найти значение выражения, подставь вместо каждой буквы её значение и выполни действия по порядку. Отрицательные и дробные значения подставляй в скобках. Если при каком-то значении делитель равен нулю, выражение не имеет смысла: на нуль делить нельзя.

Сравнение значений выражений. Сравнивать точные значения целых и дробных выражений. Вычисли оба значения без округления. Сравни первое со вторым: ответ — <, > или =. Из отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. Обыкновенную и десятичную дроби сравнивают, приведя к общему знаменателю: \dfrac{1}{3} = \dfrac{100}{300} > \dfrac{99}{300} = 0{,}33.

Свойства действий над числами. Узнавать переместительное, сочетательное и распределительное свойства и с их помощью считать удобным способом — с целыми и десятичными числами, с вычитанием и с дробями. Три свойства действий: переместительное — a + b = b + a и ab = ba, сочетательное — (a + b) + c = a + (b + c) и (ab)c = a(bc), распределительное — a(b + c) = ab + ac. Поэтому в сумме слагаемые, а в произведении множители можно переставлять и объединять в группы как удобно: 36 + 17 + 64 = (36 + 64) + 17 = 117. Вычитание — это сложение с противоположным числом, a - b = a + (-b), и свойства сложения верны для сумм с вычитанием: 45 - 16 - 4 + 15 = (45 + 15) + (-16 - 4) = 40. Распределительное свойство читают в обе стороны и применяют к разности и к трём слагаемым: 37 \cdot 6 + 63 \cdot 6 = (37 + 63) \cdot 6 = 600, 17 \cdot 99 = 17 \cdot (100 - 1) = 1683, a(b + c + d) = ab + ac + ad.

Тождественные преобразования. Раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Умножай каждый член скобки. Минус перед скобкой меняет знак каждого её члена. Затем сложи коэффициенты при одинаковых буквенных частях.