Системы линейных уравнений

Пара — решение уравнения. Проверять, подходит ли пара чисел к уравнению. Подставь первое число вместо x, второе вместо y. Вычисли левую часть и сравни её с правой.

Найти y по известному x. Находить вторую переменную, когда первая известна. Подставь известное x. Перенеси число с другим знаком и раздели на коэффициент при y.

Выразить y через x. Оставлять y слева, а выражение от x справа. Перенеси слагаемое с x с другим знаком. Раздели всю правую часть на коэффициент при y. Справа не должно остаться y.

График уравнения с двумя переменными. Строить прямую по двум различным точкам. Выбери два разных x и найди соответствующие y. Отметь точки и проведи прямую. Подстановкой проверь обе точки.

Решение системы по графику. Находить общую точку двух прямых. В точке пересечения выполняются оба уравнения. Сначала прочитай x по горизонтали, затем y по вертикали.

Сколько решений у системы. Различать одно решение, отсутствие решений и бесконечно много решений. Пересекающиеся прямые дают одно решение, параллельные различные — ни одного, совпадающие — бесконечно много. Как расположены прямые, видно по угловым коэффициентам: вырази y из каждого уравнения; если коэффициенты разные, прямые пересекаются, если равные — параллельны или совпадают.

Способ подстановки. Решать систему заменой одной переменной выражением через другую. Вырази переменную из одного уравнения и подставь во второе. Найди первую переменную, затем вторую. Проверь пару в обоих уравнениях.

Способ сложения. Исключать переменную сложением уравнений. Умножь все члены уравнений так, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными. Сложи уравнения, найди обе переменные и проверь ответ.

Две покупки — две неизвестные цены. Находить цену по двум покупкам с разным составом. Обозначь две цены через x и y. Для каждой покупки составь уравнение стоимости. Реши систему и ответь, цену какого товара спрашивали.

Задачи с двумя условиями. Составлять систему по условиям о движении, числах, билетах и коробках. Назови две неизвестные величины и их единицы. Переведи каждое условие в уравнение. Реши систему и запиши величину, о которой спрашивается.