Положительные и отрицательные числа

Сравнение и порядок чисел. Записывать знак сравнения между числами со знаками и упорядочивать ряды с сохранением повторений. Положительное число больше отрицательного, нуль между ними. Из двух отрицательных больше то, чей модуль меньше: -\dfrac{3}{4}<-0{,}7, потому что 0{,}75>0{,}7. Дробь и её десятичная запись — одно число: \dfrac{1}{2}=0{,}5. В ряду каждое вхождение сохраняется: два -0{,}5 записываются оба.

Противоположные, обратные и модуль. Находить противоположное число, обратное число и модуль; знать случаи нуля. Противоположные числа отличаются знаком и в сумме дают нуль; у нуля противоположное — нуль. Обратные числа в произведении дают единицу: у дроби меняются местами числитель и знаменатель; у нуля обратного нет. Модуль — расстояние до нуля: он неотрицателен, у отрицательного числа равен противоположному.

Действия с числами со знаками. Выполнять четыре действия с числами со знаками и распознавать деление на нуль. Сложение: одинаковые знаки — складываем модули и ставим общий знак; разные — из большего модуля вычитаем меньший и берём его знак; противоположные дают нуль. Вычитание — сложение с противоположным: a-b=a+(-b). Умножение и деление: одинаковые знаки дают плюс, разные — минус; модули считаются как обычно. На нуль делить нельзя.

Вычисления и расстояния. Досчитывать выражения с рациональными числами по порядку действий и находить расстояния между точками прямой. Порядок действий: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание. Десятичная запись и обыкновенная дробь обозначают числа, их переводят в удобную форму. Расстояние между точками равно разности координат: из большей вычитаем меньшую, поэтому оно неотрицательно; точки по разные стороны нуля дают сумму модулей.