Степень и одночлены

Вычисление степени. Вычислять степени — в том числе с отрицательным и дробным основанием — и соблюдать порядок действий. Степень — это произведение одинаковых множителей: 2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8, а не 2 \cdot 3. Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно. В записи -2^{4} минус стоит перед степенью: -2^{4} = -16, а \left(-2\right)^{4} = 16.

Умножение и деление степеней. Умножать и делить степени с одинаковым основанием. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, при делении — вычитают: a^{5} \cdot a^{3} = a^{8}, a^{8} : a^{3} = a^{5}. Буква без показателя — это первая степень: a \cdot a^{3} = a^{4}.

Степень произведения и степень степени. Возводить в степень произведение и степень. При возведении в степень произведения в степень возводят каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножают. Например, \left(2x\right)^{3} = 2^{3}x^{3} = 8x^{3} и \left(x^{3}\right)^{4} = x^{12}, а не x^{7}. Если затем степени с одинаковым основанием умножают, показатели складывают: x^{12} \cdot x^{2} = x^{14}.

Стандартный вид одночлена. Приводить одночлен к стандартному виду: одно число впереди, каждая буква один раз. Одночлен стандартного вида — это число, умноженное на степени разных букв, например -6a^{2}b. Чтобы привести к нему, перемножают отдельно числа и отдельно степени каждой буквы. Число в таком одночлене называют коэффициентом.

Умножение одночленов. Перемножать одночлены: коэффициенты — между собой, степени одинаковых букв — по правилу умножения степеней. Произведение одночленов — тоже одночлен. Коэффициенты перемножают, показатели одинаковых букв складывают: \left(-2a^{2}b\right) \cdot 3ab^{3} = -6a^{3}b^{4}.

Возведение одночлена в степень. Возводить одночлен в степень, не теряя коэффициент и знак. В степень возводится каждый множитель одночлена — и коэффициент, и каждая буква: \left(-2a^{2}b\right)^{3} = \left(-2\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}b^{3} = -8a^{6}b^{3}.

Числовые степени: произведение и частное. Представлять произведение и частное в виде одной степени. Основание оставляем прежним. При умножении показатели складываем, при делении вычитаем. Если основание не указано, подходит и другая равная по значению степень. Показатель нужно вычислить.

Числовая степень степени. Представлять степень степени в виде одной степени. При возведении степени в степень показатели перемножаем. Вычисляем показатель, а основание сохраняем. Отрицательное основание заключаем в скобки.

Нулевая степень. Вычислять степень с нулевым показателем при ненулевом основании. Нулевая степень любого ненулевого числа равна 1. Например, 7^{5} : 7^{5} = 7^{0} = 1. Выражение 0^{0} не имеет смысла.

Значение квадрата и куба. Вычислять значение функции при заданном аргументе. Подставь число вместо x. Отрицательное основание бери в скобки. Квадрат отрицательного числа положителен, куб отрицателен. Дробь возводят в степень целиком — и числитель, и знаменатель: \left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2} = \dfrac{4}{9}.

Аргумент по значению квадрата и куба. Находить все значения аргумента. Положительное число может быть квадратом двух противоположных чисел. Ноль — квадрат только нуля. Отрицательных квадратов нет, а куб отрицательного числа отрицателен.

Чтение графиков квадрата и куба. Находить значение функции и все значения аргумента по кривой. От известной координаты иди к кривой параллельно другой оси. Прочитай вторую координату. При заданном y проверь все пересечения горизонтали с кривой.

Точка на графике квадрата и куба. Проверять принадлежность точки графику. У точки (x; y) первая координата — аргумент. Возведи её в нужную степень и сравни со второй координатой.

Сравнение квадратов и кубов. Сравнивать значения квадратов и кубов. Сначала вычисли обе степени, затем сравни числа. Квадраты противоположных чисел равны, а их кубы противоположны.