Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы. Возводить сумму двух выражений в квадрат и понимать, откуда берётся удвоенное произведение. Квадрат суммы — это произведение (a+b)(a+b). При перемножении каждое слагаемое умножается на каждое, произведение ab получается дважды — поэтому в ответе стоит 2ab, а не ab.

Квадрат разности. Возводить разность в квадрат и верно расставлять знаки. Минус стоит только у удвоенного произведения. Последнее слагаемое — со знаком плюс: при раскрытии (a - b)(a - b) получается (-b) \cdot (-b) = b^{2}.

Куб суммы и куб разности. Возводить двучлен в куб, не теряя средние слагаемые. Куб двучлена даёт четыре слагаемых. Степени первого выражения убывают, второго — растут, а средние слагаемые идут с коэффициентом 3.

Разложение на множители по формулам квадрата. Узнавать полный квадрат в трёхчлене и сворачивать его. Читаем формулу справа налево. Проверяем три условия: крайние слагаемые — квадраты, среднее — удвоенное произведение их оснований, знак среднего определяет сумму или разность.

Умножение разности на сумму. Перемножать разность и сумму одних и тех же выражений устно. При раскрытии скобок средние слагаемые -ab и +ab взаимно уничтожаются, поэтому остаётся только разность квадратов.

Разложение разности квадратов. Раскладывать разность квадратов на множители. Разность квадратов раскладывается на множители: a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b). Сумму квадратов a^{2} + b^{2} так разложить нельзя — это первое, что стоит проверить в двучлене.

Сумма и разность кубов. Раскладывать сумму и разность кубов на множители. Второй множитель называется неполным квадратом: в нём среднее слагаемое без двойки. Знак в первой скобке совпадает со знаком исходного выражения, а в неполном квадрате — противоположный.

Преобразование целого выражения в многочлен. Применять несколько формул в одном выражении и правильно раскрывать скобки перед минусом. Каждую часть раскрываем по своей формуле и берём в скобки целиком. Перед скобками минус — меняем знаки всех слагаемых в них, плюс — скобки просто убираем. Затем приводим подобные слагаемые.

Несколько способов разложения на множители. Выбирать порядок действий: сначала общий множитель, затем формула. Порядок всегда один: сначала вынести общий множитель, затем посмотреть на оставшееся выражение и применить подходящую формулу.