Вычисления с дробями

Совместные вычисления смешанных чисел. Вычислить всю запись по порядку действий и записать результат смешанным числом, целым числом или дробью. Смешанное число — сумма целой части и правильной дробной части. Например, 3\dfrac{2}{5}=3+\dfrac{2}{5}. Чтобы вычислять, заменяем каждое смешанное число неправильной дробью: умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель дробной части, знаменатель сохраняется. Например, 2\dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot3+1}{3}=\dfrac{7}{3}. Сложение и вычитание: приводим дроби к одному знаменателю, складываем или вычитаем числители, знаменатель сохраняется. Например, \dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{14}{6}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{21}{6}. Умножение: умножаем числители и отдельно знаменатели, общий знаменатель искать не нужно; например, \dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{21}{6}. Деление: делитель заменяем обратной дробью и умножаем; например, \dfrac{7}{3}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{2}{3}. Числитель и знаменатель результата делим на их общий делитель: \dfrac{21}{6}=\dfrac{7}{2}. Результат всей записи записываем смешанным числом с сокращённой дробной частью; целое число записываем целиком, число меньше единицы — дробью. Порядок действий задаёт запись: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Делить на нуль нельзя: запись, где делитель равен нулю, числового значения не имеет.

Дробные выражения с порядком действий. Вычислить дробное выражение из двух и трёх действий по порядку действий и скобкам, результат записать сокращённой дробью; целое число записывается целиком. Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к одному знаменателю: \dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{14}{6}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{21}{6}. Умножение: умножаем числители и отдельно знаменатели, общий знаменатель искать не нужно. Деление: делитель заменяем обратной дробью и умножаем. Числитель и знаменатель результата делим на их общий делитель. В записи из нескольких действий сначала выполняются умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание; скобки меняют этот порядок: сначала вычисляем то, что стоит в скобках. Например, \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{7}{8}, а \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\right)\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}. Результат всей записи записываем сокращённой обыкновенной дробью; целое число записываем целиком. Делить на нуль нельзя: запись, где делитель равен нулю, числового значения не имеет.